【壓縮機(jī)網(wǎng)】七、夾角γ為90°即所謂的倒“T”型機(jī)器的計(jì)算

　　7.1用基礎(chǔ)理論分析圖13形式順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力

　?、僖浑A慣性力的計(jì)算

　　由于90°采用三角函數(shù)計(jì)算相比較復(fù)數(shù)運(yùn)算更簡單一些，以下全部采用三角函數(shù)法直接計(jì)算，以下兩個(gè)方向合力的構(gòu)成都按圖示依次寫出。

　　坐標(biāo)系如圖所示順轉(zhuǎn)0°后，變成了氣缸對(duì)稱分布的主方向。這時(shí)的轉(zhuǎn)換矩陣為 

　　②二階慣性力的計(jì)算

　　7.2用基礎(chǔ)理論分析圖14形式反時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力

　?、僖浑A慣性力的計(jì)算

　　反轉(zhuǎn)時(shí)實(shí)部值可將順轉(zhuǎn)的實(shí)部值中“θ”換為“－θ”，因是余弦函數(shù)所以等于其自身。

　　同樣，反轉(zhuǎn)時(shí)虛部值可將順轉(zhuǎn)的實(shí)部值中“θ”換為“－θ”，再加一個(gè)“－”，所以經(jīng)該運(yùn)算后還等于其自身。

　?、诙A慣性力的計(jì)算

　　7.3用基礎(chǔ)理論分析圖15形式順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力

　　①一階慣性力的計(jì)算

　　若兩質(zhì)量相等，則可以得出W型90°壓縮機(jī)上述三種情形一階慣性力的橢圓的短長軸之比為0.5。

　?、诙A慣性力的計(jì)算

　　根據(jù)式（76），若兩質(zhì)量相等，可得出W型90°壓縮機(jī)上述三種情形二階慣性力是一段直線，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

　　7.4總結(jié)

　　本處以安徽華晶機(jī)械有限公司生產(chǎn)的WW-0.9/10B-Q型全無油二級(jí)空壓機(jī)為模版，假定氣缸夾角為90°，計(jì)算其一、二階往復(fù)慣性力。此處先假定三列往復(fù)質(zhì)量相等，即m_s為1.8kg，曲柄半徑為0.0375m，曲柄半徑連桿比λ為37.5/195，角速度ω為2π×(800/60)rad/s，現(xiàn)將上述結(jié)構(gòu)參數(shù)分別代入上文中所列的相關(guān)公式中，運(yùn)用計(jì)算機(jī)內(nèi)EXCEL程序列表、繪圖計(jì)算分析，計(jì)算的結(jié)果繪制在圖13、圖14、圖15中，可以得到以下結(jié)論：

　　1）一階慣性力由60°分布的圓變成橢圓，且橢圓的短長軸之比由1變成0.5，平均值由711N變成731N，有所增大；方向由跟隨變成近似跟隨。上面三圖中已畫出一、二階慣性力剛開始時(shí)的矢量線，用橢圓斷開表示。

　　2）二階慣性力說明，其橢圓短長軸之比由0.333變成不是橢圓是直線。力的平均值由96.9N變成57.9N，有所減小。方向初看是亂的，但很有規(guī)律，因?yàn)槿呛瘮?shù)是周期函數(shù)。這個(gè)規(guī)律待人們?nèi)フJ(rèn)識(shí)、研究、發(fā)現(xiàn)，找尋合適的機(jī)構(gòu)來平衡。

　　7.5一致性方程

　　由于前面已經(jīng)介紹了由中間列推導(dǎo)出偏置列的一致性方程，其實(shí)也能夠在三列往復(fù)質(zhì)量相等的情況下，由左偏列推導(dǎo)出右偏列的一致性方程?，F(xiàn)以γ為90°時(shí)為例，對(duì)其一階力寫出左右偏置之間的一致性方程，它涉及圖13、圖14的關(guān)系，其矩陣轉(zhuǎn)換方程如下：

　　經(jīng)矩陣運(yùn)算，方程成立。二階力請(qǐng)讀者自己寫出。

　　八、結(jié)束語

　　8.1所有公式的換位型式

　　當(dāng)將圖1中的坐標(biāo)系建立在氣缸分布的中心對(duì)稱位置時(shí)，即x軸向上，y軸向右時(shí)，也就是超前60°，都有它們的換位公式。例如，式（9）的，

　　例如，式（24）的，

　　余不列舉。換位公式結(jié)合計(jì)算機(jī)來顯示分析，可以方便地看出m_s2≠m_s1時(shí)慣性力圖形的偏轉(zhuǎn)歧化現(xiàn)象。m_s2增大，一階慣性力曲線就向該方向增長，數(shù)值越大增長越多。

　　8.2三列往復(fù)質(zhì)量相等時(shí)慣性力簡圖

　　下面給出上文中當(dāng)m_s1＝m_s2＝m時(shí)，令 ，，四種情形下慣性力的大小與簡易圖像，一、二階慣性力矢徑點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向都是等同于曲柄旋轉(zhuǎn)方向，用于設(shè)計(jì)平衡裝置時(shí)所先行的理論。

　　8.3展望

　　①夾角為其它角度諸如30°和120°等時(shí)不展開討論其公式了，但都可以寫出它們通用的代數(shù)式。對(duì)于W型列間夾角為γ、三列往復(fù)質(zhì)量相等時(shí)，其慣性力的參數(shù)方程如下，從氣缸分布的主方向位置算起。要注意的是文中的理論僅適用于單曲拐的角度式壓縮機(jī)，對(duì)于多曲拐的或者一個(gè)直軸上套三個(gè)不同相位偏心塊機(jī)構(gòu)，該理論都不適用，對(duì)于單曲拐角度式蚌線機(jī)構(gòu)適用。為了更清楚地弄明白單曲拐W型壓縮機(jī)，甚至全圓周范圍內(nèi)星型式角度式壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)往復(fù)慣性力特性構(gòu)成，這里很有必要推導(dǎo)出其通用的一、二階往復(fù)慣性力表達(dá)式，諸如圖3中所示的往復(fù)質(zhì)量分布的型式，有

　　式（77）是一階往復(fù)慣性力參數(shù)方程表達(dá)式。

　　式（78）是二階往復(fù)慣性力參數(shù)方程表達(dá)式。

　　對(duì)于γ為120°的時(shí)候，就是三星型壓縮機(jī)，可以得出一、二階都是圓的分布?？墒嵌A力卻是逆著曲柄方向旋轉(zhuǎn)，這種變化規(guī)律詭異多端，或許是一種橋梁，因?yàn)閱吻盏腤型壓縮機(jī)都是一、二階慣性力旋轉(zhuǎn)方向與曲柄旋轉(zhuǎn)方向相同，如果角度超出W型結(jié)構(gòu)，二階力開始變換方向，這與多曲拐的一些特性開始銜接。三星型壓縮機(jī)，作者在2009年就發(fā)現(xiàn)了該變化規(guī)律，并且發(fā)表在相關(guān)文獻(xiàn)上，就是文末的參考文獻(xiàn)3。

　　經(jīng)過大量地計(jì)算、研究、論證等表明：單曲拐的各種夾角γ的W結(jié)構(gòu)的壓縮機(jī)機(jī)器，是以60°為分界線的，小于60°的一階慣性力圖的橢圓向豎直方向增長；等于60°的是標(biāo)準(zhǔn)圓；大于60°的則是向水平方向增長?？偟膩碚f，一階慣性力曲線是橢圓，包含有60°時(shí)為圓。由于壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)角速度為定值，根據(jù)開普勒第二定律，我們可以得到慣性力圖形上矢徑點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速率大小的規(guī)律，也就是“在相等的時(shí)間內(nèi)，行星與太陽的連線所掃過的面積相等。”通俗地說，通過距離中心近的點(diǎn)速率較快，而在橢圓長軸處的點(diǎn)通過較慢。這也是網(wǎng)絡(luò)知乎上某些人談?wù)摰乃^的“橢圓向（半）徑的旋轉(zhuǎn)”的問題，說的是高速行駛的汽車的車輪，帶有輪輞的，如果我們從側(cè)面一個(gè)角度看該車輪，這就涉及到橢圓向徑的旋轉(zhuǎn)，側(cè)看圓形的車輪即是橢圓形的，這也是投影視角給人們造成的現(xiàn)象。在橢圓的前后位置，也是橢圓短軸方向上速度較快，而在上下位置，即是橢圓長軸方向速度較慢，實(shí)際上行駛的車輪時(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，車輪上的所有點(diǎn)移動(dòng)速度相同。這里與慣性力曲線上的點(diǎn)移動(dòng)速度的變化相類似，遵循開普勒面積定理，從圖線上點(diǎn)的移動(dòng)速度變化率來看，近的地方移動(dòng)速率快，而遠(yuǎn)的地方移動(dòng)速率慢。二階慣性力基本上都是橢圓，也包括直線，讀者可以通過圖16了解其大小，其運(yùn)動(dòng)的速率也符合開普勒第二定律。

　?、趯?duì)于W型三列往復(fù)質(zhì)量都不相等時(shí)，可有什么公式用于計(jì)算？文中的公式（7）、（11）等適用。對(duì)于式（15）、式（32），因m_s2不同于m_s1時(shí)，所引起橢圓的偏轉(zhuǎn)和幅值相位變化，可有什么理論公式說明該問題，歡迎讀者們進(jìn)行討論交流。網(wǎng)絡(luò)百度上某人曾給出關(guān)于橢圓旋轉(zhuǎn)引起幅值變化的矩陣代數(shù)式，見下。不知這個(gè)方程對(duì)解決這個(gè)問題可有幫助。

　　對(duì)于以上文章羅列的四種角度，因有兩種往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，因有m_s2列處于偏置和居中兩種情形，我們要對(duì)一階慣性力圖有明確的認(rèn)識(shí)，總結(jié)如下：m_s2列處于居中分布時(shí)，不會(huì)引起橢圓的偏轉(zhuǎn)，即橢圓長短軸位置不變而其長短軸大小發(fā)生變化。例如75°時(shí)由式（50），當(dāng)m_s2= m_s1時(shí)；45°和90°時(shí)依式（65）、（75）；當(dāng)m_s2=0時(shí)，有前兩項(xiàng)能實(shí)現(xiàn)一階慣性力成圓路徑變化，這在工業(yè)上都有它的應(yīng)用：例如45°時(shí)若二級(jí)往復(fù)質(zhì)量為0，就變成V型90°的壓縮機(jī)機(jī)器；90°時(shí)若二級(jí)往復(fù)質(zhì)量為0，就變成單曲拐兩列對(duì)置式壓縮機(jī)機(jī)器，其一階慣性力成一段直線，需要用專門的機(jī)構(gòu)來平衡它。這不同于西安交通大學(xué)教材上講到的曲軸為均布三曲拐、外部的三個(gè)氣缸在水平方向呈對(duì)置式分布的機(jī)器。不過這些都要考慮到二階慣性力是否達(dá)到最小，要評(píng)估決定一下二階慣性力是否采用專門的機(jī)構(gòu)來平衡它，或者因較小就任其存在。對(duì)于m_s2列偏置的情況，若m_s2≠m_s1，一般都會(huì)引起一階慣性力圖像歧化現(xiàn)象，即橢圓圖像的偏轉(zhuǎn)（不是上面介紹的“橢圓半徑的旋轉(zhuǎn)”的概念）和幅值相位的變化。例如對(duì)式（32）若m_s2列增大則一階慣性力橢圓微微地向m_s2列偏轉(zhuǎn)；而對(duì)于60°時(shí)由式（9），則不是這種情況類似出現(xiàn)，因?yàn)?0°占據(jù)了分界線的位置。m_s2列增大則在與主對(duì)稱位置成30°的方向，也就是m_s2列活塞方向增長成橢圓變化，不是微微地由水平方向偏轉(zhuǎn)而是在這個(gè)方向上增長。對(duì)45°、90°的讀者自行分析。

　　上面介紹的四種情形，對(duì)于單曲拐式曲軸，所引起的一、二階慣性力圖線的旋轉(zhuǎn)方向均等同于曲柄旋轉(zhuǎn)方向，對(duì)較高等級(jí)的讀者來說，他們一定會(huì)明白一、二階往復(fù)慣性力不同視角下力矢的初始位置、運(yùn)動(dòng)方向、幅值變化大小、頻率。了解其公式、圖像等特征，則對(duì)其運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的變化規(guī)律特征成竹在胸、洞若觀火。

　?、畚闹械睦碚撚糜谥笇?dǎo)慣性力平衡機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，不光給出了總體圖像，還討論了實(shí)時(shí)的相位變化。例如圖6、圖9、圖12、圖15中兩種慣性力線斷開位置表示該型式的起始點(diǎn)位置，有助于指導(dǎo)平衡裝置初始位置的安裝，文獻(xiàn)4就給出了一種平衡裝置。

　?、芤勒兆髡吣壳八莆盏男畔⑶闆r來說：V型60°的船用壓縮機(jī)，兩列的往復(fù)質(zhì)量嚴(yán)格相等，采用正反轉(zhuǎn)平衡系統(tǒng)平衡了機(jī)器的一、二階往復(fù)慣性力?？偟慕Y(jié)構(gòu)是在主軸的后端設(shè)置一個(gè)驅(qū)動(dòng)齒輪，在水平線上左右設(shè)置一個(gè)二級(jí)齒輪，一個(gè)一級(jí)齒輪，共計(jì)五個(gè)齒輪。二級(jí)齒輪是驅(qū)動(dòng)齒輪和一級(jí)齒輪的一半大。因?yàn)榘凑丈厦娴挠?jì)算方法或目前其他作者的文獻(xiàn)，可以得出：其一階慣性力是1：3的橢圓，二階慣性力是圓，采用左右兩個(gè)一級(jí)齒輪是將該該橢圓壓擴(kuò)成圓，這兩個(gè)齒輪是反轉(zhuǎn)方向，一階慣性力最終在曲軸砣的最底部位置來平衡；兩個(gè)二級(jí)齒輪轉(zhuǎn)速高且與曲軸轉(zhuǎn)向同向，也是正轉(zhuǎn)方向，故名正反轉(zhuǎn)平衡系統(tǒng)。四個(gè)齒輪的軸線沿著主軸上都設(shè)置兩個(gè)軸承來支承，中間設(shè)置偏心塊形成離心力來平衡機(jī)器慣性力，左右設(shè)置的平衡箱讓旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)在一個(gè)密閉的系統(tǒng)中工作。這種設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)總的指導(dǎo)思想是：慣性力實(shí)時(shí)作用在曲軸箱箱體中心線，離心旋轉(zhuǎn)的偏心塊的離心力也作用在曲軸箱體表面上，最終所有的外在力在曲軸箱表面上實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)抵消。它的缺點(diǎn)是使曲軸箱體更復(fù)雜，平衡箱體內(nèi)需設(shè)置更多的軸承。關(guān)于它設(shè)計(jì)時(shí)的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的質(zhì)徑積大小分配和初始安裝位置，請(qǐng)讀者自行分析。因此對(duì)于W型60°機(jī)器的二階慣性力，其特征也是短長軸為1：3的橢圓，它的平衡也可以采用這種思路來平衡。這都是外嚙合正反轉(zhuǎn)平衡技術(shù)的應(yīng)用。

　　根據(jù)這個(gè)思路，對(duì)于W型75°等機(jī)器，也可以采用這種方法來平衡。不過所設(shè)計(jì)的平衡系統(tǒng)更復(fù)雜，理論上也能夠?qū)崿F(xiàn)一、二階往復(fù)慣性力的完全平衡，這就是行星齒輪機(jī)構(gòu)，包含有內(nèi)、外嚙合正反轉(zhuǎn)平衡系統(tǒng)。V型機(jī)器也能夠應(yīng)用行星齒輪機(jī)構(gòu)來平衡其運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的慣性力。對(duì)于這些更高級(jí)的平衡措施，有需要時(shí)可以實(shí)行共同開發(fā)。這些都是建立在三列往復(fù)質(zhì)量要求完全相等的情況下，對(duì)比分析也可以得出60°機(jī)器是W型壓縮機(jī)的優(yōu)選角度。

　　⑤對(duì)于180°雙拐W型壓縮機(jī)，若對(duì)一、二階往復(fù)慣性力不采用平衡措施，由于雙拐之間的距離不可忽略，雖然總的一、二階往復(fù)慣性力矢量大小能夠?qū)崿F(xiàn)瞬時(shí)抵消，但由于力的作用點(diǎn)不同，在機(jī)器內(nèi)部瞬時(shí)形成了周期性的往復(fù)一、二階慣性力矩，最終作用在機(jī)器兩端的主軸承上，這要引起人們注意。

　　8.4如何做好壓縮機(jī)事業(yè)與產(chǎn)品

　　①加強(qiáng)基礎(chǔ)研究，推動(dòng)原始創(chuàng)新

　　文中的理論派生出W型壓縮機(jī)各種型式，有助于人們開發(fā)異于60°的壓縮機(jī)。壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)形式也會(huì)形成“百花齊放、百家爭鳴”的局面。

　?、诮Y(jié)合理論迫切需要解決現(xiàn)實(shí)存在的各種問題

　　我國無油壓縮機(jī)的發(fā)展，從50年代起步，經(jīng)歷了二十多年火熱發(fā)展期，在2010年左右進(jìn)入飽和期，因螺桿機(jī)發(fā)展限制了活塞機(jī)的發(fā)展。作者親眼目睹了中國大地上一些企業(yè)主經(jīng)常抱怨：他的七、八百轉(zhuǎn)空壓機(jī)試機(jī)時(shí)一旦開起來，滿地跑，橫著拱，豎著挪，碰到一個(gè)地面的高點(diǎn)時(shí)又順便拐了一個(gè)彎，攔都攔不住。這是非常糟糕的現(xiàn)象，是機(jī)器的軸系動(dòng)平衡設(shè)計(jì)工作沒有做好。動(dòng)平衡中的待平衡的質(zhì)量，包括旋轉(zhuǎn)質(zhì)量和打個(gè)折后的往復(fù)質(zhì)量，如果沒有弄明白其中的竅門，不一點(diǎn)一滴地?fù)赋銎渲匈|(zhì)心處質(zhì)量，不明白往復(fù)質(zhì)量如何打折，不懂得連桿質(zhì)量如何分成，那開起來不跑才怪了。技術(shù)人要做的細(xì)活兒就是設(shè)法使空間旋轉(zhuǎn)剛體的質(zhì)心落在主軸線上，這個(gè)工作做好了，就能減小機(jī)器的宏觀振動(dòng)，并且還有能力來提高機(jī)器的轉(zhuǎn)速，提高機(jī)器的效率——機(jī)器的比質(zhì)量，比體積指標(biāo)也會(huì)大有改觀。當(dāng)下的螺桿機(jī)為什么優(yōu)秀？就是因?yàn)槠滢D(zhuǎn)速有二、三千轉(zhuǎn)。所以說，活塞機(jī)要想發(fā)展，就得重新作動(dòng)平衡的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高轉(zhuǎn)速，牽一發(fā)而動(dòng)全身。同時(shí)講究往復(fù)質(zhì)量的相等，以降低各缸蓋處測量點(diǎn)的振動(dòng)烈度，振動(dòng)問題好了，噪聲性能也會(huì)提上去一個(gè)等級(jí)。

　　溫馨提示：更多內(nèi)容筆者將在關(guān)于三曲拐W型壓縮機(jī)的論文中探討。

　?。急疚倪B載完?。?/p>

　　參考文獻(xiàn)

　?。?）宋瑞林，氣缸夾角為60°的V6車用發(fā)動(dòng)機(jī)往復(fù)慣性力的平衡分析，[J]，汽車技術(shù)，1988.8

　?。?）李松虎，3W型活塞壓縮機(jī)往復(fù)慣性力的分析，[J]，壓縮機(jī)技術(shù)，1987.3

　　（3）陸鵬程，張光勝，三星型壓縮機(jī)振動(dòng)問題研究，[J]，安徽工程科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2009.1

　?。?）王再順，夾角為90°的V型壓縮機(jī)往復(fù)慣性力平衡的探討，[J]，壓縮機(jī)技術(shù)，1986.2

　　作者簡介

　　陸鵬程，男，安徽桐城人，海軍工程大學(xué)在職碩士畢業(yè)?，F(xiàn)在中國人民解放軍第四八一二工廠，安徽華晶機(jī)械有限公司工作，高級(jí)工程師。研究方向：壓縮機(jī)研究與強(qiáng)度設(shè)計(jì)。

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